在代数中，术语算术序列经常用于确定给定数据的序列。 它遵循一种通过取两个术语之间的共同差异来确定序列的方法。 序列可以定义为有序组。
任意两个连续数的公共距离相同的数列称为数列，公距称为常数。 在本文中，我们将结合大量的例子来研究等差数列的定义和公式。
什么是算术序列？
在代数中，两个连续项之间的变化是恒定的数字或整数列表称为 等差数列. 该序列必须在两个连续项中具有相同的常数项，但第一项或起始项可以取自任何数字。
等差数列也可以定义为两个连续数字之间具有恒定差的整数序列。 如果您已经给出了第一项和共同的差异，那么您只需将常数项添加到每个前一项即可轻松制作序列列表。
常数项也可以称为公差，因为每个连续项之间的差异是相同的。 等差数列的例子有很多，例如整数集、自然数集、整数集、偶数集等。
在数系的每个众所周知的集合中，两个连续项之间的公差相同，因此这些集合称为等差数列。 在代数中，等差数列可以根据共同差增加或减少。
如果共同差是正数，则序列正在增加。 如果共同差为负数，则称该序列正在减少。 例如，如果序列的起始值为 32，而公差为 2，则序列必须是：
32，34，36，38，40，42，44，46，48，50，52，…
数字之间的共同差异是积极的。 因此，据说该序列正在增加。 对于递减序列，令序列的第一项为10，数字之间的公差为-3，则序列必须是：
10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, -11, -14, -17, -20, ...
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算术序列公式
等差数列有 XNUMX 种公式，即对于 nth 术语，用于序列的总和，以及共同的差异。
- 确定 n 的公式th 序列的项是：
nth 序列的项= an = A1 + (n – 1) * d
- 求序列和的公式为：
序列之和 = s = n/2 * (2a1 + (n – 1) * d)
- 求两个连续项的常数的公式为：
共同差异 = d = an - 一个正1
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如何确定等差数列？
等差数列可以通过使用其公式或 算术序列计算器. 通过使用计算器，您可以通过步骤在几分之一秒内获得结果。 让我们举几个例子来手动解决等差数列的问题。
示例 1：对于 nth 序列项
确定 14th 数列的项，如果等差数列是 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, ...
解决方案
步骤一： 首先，取给定的数字序列。
5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…
第二步： 现在识别序列的第一项并找到数字的共同差异。
N = 14时
a1 = 5
a2 = 8
共同差异 = d = a2 - 一个1
= 8 - 5
= 3
第三步： 现在写出 n 的公式th 算术数列的项。
nth 序列的项= an = A1 + (n – 1) * d
第四步： 现在代入 n = 14、公差和序列的起始值。
14th 序列的项= a14 = A1 + (14 – 1) * d
= 5 + (14 – 1) * 3
= 5 + (13) * 3
= 5 + 39
= 44
例子2
确定 115th 数列的项，如果等差数列是 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 79, 86, 93, ...
解决方案
步骤一： 首先，取给定的数字序列。
15，22，29，36，43，50，57，64，71，79，86，93，…
第二步： 现在识别序列的第一项并找到数字的共同差异。
N = 115时
a1 = 15
a2 = 22
共同差异 = d = a2 - 一个1
= 22 - 15
= 7
第三步： 现在写出 n 的公式th 算术数列的项。
nth 序列的项= an = A1 + (n – 1) * d
第四步： 现在代入 n = 115、公差和序列的起始值。
115th 序列的项= a115 = A1 + (115 – 1) * d
= 15 + (115 – 1) * 7
= 15 + (114) * 7
= 15 + 798
= 813
示例 3：对于等差数列的求和
确定数列前 14 项之和，如果等差数列是 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, ...
解决方案
步骤一： 首先，取给定的数字序列。
4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，…
第二步： 现在识别序列的第一项并找到数字的共同差异。
N = 14时
a1 = 4
a2 = 7
共同差异 = d = a2 - 一个1
= 7 - 4
= 3
第三步： 现在写出等差数列的序列项之和的公式。
序列之和 = s = n/2 * (2a1 + (n – 1) * d)
第四步： 现在代入 n = 14、公差和序列的起始值。
序列之和 = s = n/2 * (2a1 + (n – 1) * d)
= 14/2 * (2a1 + (14 – 1) * d)
= 14/2 * (2(4) + (14 – 1) * 3)
= 14/2 * (2(4) + (13) * 3)
= 14/2 * (8 + (13) * 3)
= 14/2 * (8 + 39)
= 14/2 * (47)
= 7 * (47)
= 329
总结
在这篇文章中，我们学习了算术序列的所有基础知识以及公式和示例。 现在读完上面的帖子，你可以很容易地找到nth 数列的项和数列的和取共同差。
